EJERCICIOS DE DESIGUALDAD LINEAL

EJERCICIOS DE DESIGUALDAD LINEAL

IGUALDAD Y DESIGUALDAD

IGUALDAD Y DESIGUALDAD

IGUALDAD

Una igualdad es una expresión matemática en la que aparecen uno más signos (=). Vamos a tratar dos tipos de igualdades:

*igualdades numéricas o aritméticas:

*igualdades algebraicas : . En estas intervienen números y letras relacionados entre si por medio de las operaciones algebraicas: suma, resta, producto, cociente, potenciación y radicación.

Una igualdad se llama identidad cuando todos los posibles valores de las variables son solución:

• 
• 

Si no todos los posibles valores de las variables son solución estamos ante una ecuación

• es una ecuación de primer grado con una incógnita
• es una ecuación de primer grado con dos incógnitas
• es una ecuación de segundo grado con una incógnita

http://bitacoraed.wordpress.com/2008/02/17/igualdades-matematicas/

http://es.wikipedia.org/wiki/Igualdad_matem%C3%A1tica

DESIGUALDAD

Una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre en una igualdad

En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" (<). También existen otros derivados de estos dos. Si alguno de estos dos símbolos aparece acompañado por una línea horizontal por debajo, significa "mayor o igual que" o "menor o igual que", respectivamente. Un ejemplo de una desigualdad es: 2x + 7 < 19 Que se lee como "2 x más 7 es menor que 19". Y representa al conjunto de números para el que esta expresión es verdadera. Ejs: 4^x-2 (4 equivale a x-2) /esto nos llevaría ya a un prefijo ecuacional puro, eliminando las incomodidades de la escritura dialectal/

Hay otros símbolos especiales que muestran en qué sentido las cosas no son iguales.

a < b dice que a es menor que b
a > b dice que a es mayor que b
(estos dos son conocidos como desigualdades estrictas)

a ≤ b significa que a es menor o igual que b
a ≥ b significa que a es mayor o igual que b.

http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/desigualdad.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdad_matem%C3%A1tica

PROPIEDADES BÁSICAS DE LOS NUMERO REALES

Propiedades de los números reales

  Si a, b y c son números reales entonces:

Propiedad	Operación	Definición	Que dice	Ejemplo
Conmutativa	Suma Multiplicación	a+b = b+a ab = ba	El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado.	2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5

9 + 10= 19 ó 10 + 9= 19

6 (-2) = -12 ó (-2) 6= -12

Propiedad	Operación	Definición	Que dice	Ejemplo
Asociativa	Suma Multiplicación	a+(b+c)=(a+b)+c  a(bc) = (ab)c	Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado.	7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7

8 + (2+4) = 14 ó (8+2) +4 = 14

-5(2*9) =-90 ó (-5*2)9= -90

Propiedad	Operación	Definición	Que dice	Ejemplo
Identidad	Suma  Multiplicación	a + 0 = a  a x 1= a	Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa.	-11 + 0 = -11 17 x 1 = 17

-9 + 0= -9

15 x 1= 15

Propiedad	Operación	Definición	Que dice	Ejemplo
Inversos	Suma Multiplicación	a + ( -a) = 0	La suma de opuestos es cero. El producto de recíprocos es 1.	15+ (-15) = 0

19 + (-19) = 0

½ (2) = 1

Propiedad	Operación	Definición	Que dice	Ejemplo
Distributiva	Suma respecto a Multiplicación	a(b+c) = ab + ac	El factor se distribuye a cada sumando.	2(x+8) = 2(x) + 2(8)

Aplica la propiedad indicada:

5(x + 8) ; (conmutativa de suma)

 (3 x 6) 2 ; (asociativa de multiplicación)

 (9 + 11) + 0 ; (identidad)

12(x + y) ; (distributiva)

9(6 + 4) ; (conmutativa de multiplicación)

(x + y) + z ; (asociativa de suma) 

Otras propiedades

Propiedad de los opuestos	Que dice	Ejemplo
-( -a ) = a	El opuesto del opuesto es el mismo número.	- ( - 9 ) = 9
(-a)( b)= a (-b)= -(ab)	El producto de reales con signos diferentes es negativo.	( -15) (2) = 15( -2) = -(15 x 2) = -30
( -a)( -b) = ab	El producto de reales con signos iguales es positivo.	( -34) ( - 8) = 34 x 8
-1 ( a ) = - a	El producto entre un real y -1 es el opuesto del número real.	-1 ( 7.6 ) = - 7.6

 Propiedades del cero

Propiedad del cero	Que dice	Ejemplo
a x 0 = 0	Todo real multiplicado por 0 es 0.	16 x 0 = 0
a x b = 0 entonces a = 0 ó b = 0	Si un producto es 0 entonces al menos uno de sus factores es igual a 0.	(a+b)(a-b) = 0 entonces a + b = 0 ó a – b = 0

   Recuerda

Operación	Definición	Que dice	Ejemplo
Resta	a – b = a + ( -b)	La resta es la suma del opuesto del sustraendo.	2 – 8 = 2 + (-8) = -6
División		La división es la multiplicación por el recíproco del divisor.

  VEASE

conhttp://bc.inter.edu/facultad/smejias/algebra/conferencias/props.htmtenido